Задание 4 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

ХУ5=УХ4
Х*5+У=У*4+Х
Х*5+У – У*4 – Х=0
Х*4 – У*3=0
4*Х=3*У
Х=3; У=4
Проверка:
345=3*5+4=19
434=4*4+3=19
Ответ: 1910

Пусть искомое двузначное число в системе счисления с основанием 5 записывается как $$XY_5$$, а после перестановки цифр — как $$YX_4$$.

Тогда эти записи выражают одно и то же число:

$$X \cdot 5 + Y = Y \cdot 4 + X$$

Перенесём слагаемые:

$$5X + Y — 4Y — X = 0$$

$$4X — 3Y = 0$$

$$4X = 3Y$$

Так как $$X$$ и $$Y$$ — цифры, получаем:

$$X = 3,\quad Y = 4$$

Проверка:

$$34_5 = 3 \cdot 5 + 4 = 19$$

$$43_4 = 4 \cdot 4 + 3 = 19$$

Ответ

$$19_{10}$$