Задание 4 Вариант 3 Контрольная работа 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Для какого наибольшего неотрицательного целого десятичного числа $$a$$ выражение тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении десятичной переменной $$x$$)?

Обозначим:

$$A=(x \& a=0), \quad Z_{12}=(x \& 12=0), \quad Z_{5}=(x \& 5=0).$$

Тогда исходное выражение можно записать так:

$$\overline{A}\rightarrow (Z_{12}\rightarrow \overline{Z_{5}}).$$

Преобразуем импликации:

$$\overline{A}\rightarrow (Z_{12}\rightarrow \overline{Z_{5}})=A+\overline{Z_{12}\rightarrow \overline{Z_{5}}}$$

Но удобнее рассмотреть условие истинности выражения: оно будет тождественно истинным тогда и только тогда, когда единичные биты числа $$a$$ входят в единичные биты числа $$12$$ или $$5$$.

Найдём побитовое объединение:

$$12_{10}=1100_2,\qquad 5_{10}=0101_2$$

$$1100_2 \lor 0101_2 = 1101_2$$

$$1101_2=13_{10}$$

Следовательно, наибольшее подходящее значение $$a$$ равно 13.

Ответ: 13