Задание 4 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

На числовой прямой даны два отрезка. Отрезок $$A$$ таков, что формула истинна при любом значении переменной $$x$$. Какова наименьшая возможная длина отрезка $$A$$?

Избавимся от импликации и запишем условие через множества:

$$\neg(x \in A)\to\bigl((x \in P)\to \neg(x \in Q)\bigr)$$

где $$P=[30,68], \quad Q=[10,50].$$

Используем равносильности:

$$P\to \neg Q \equiv \neg P \lor \neg Q,$$

тогда всё выражение должно быть истинно при любом $$x$$, значит

$$\neg A \to (\neg P \lor \neg Q)\equiv A \lor \neg P \lor \neg Q = U.$$

Следовательно,

$$A=\neg(\neg P \lor \neg Q)=P\land Q.$$

Найдём пересечение отрезков:

$$A=[30,68]\cap[10,50]=[30,50].$$

Длина отрезка:

$$50-30=20.$$

Ответ: 20