Задание 4 Вариант 3 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Сколько существует различных наборов значений логических переменных $$x_1, x_2, x_3, x_4, y_1, y_2, y_3, y_4$$, которые удовлетворяют всем условиям?

По закону де Моргана:

$$\neg x \land \neg y = \neg(x \lor y)$$

Тогда система

$$\begin{cases} (x_1 \lor y_1) = (\neg x_2 \land \neg y_2),\\ (x_2 \lor y_2) = (\neg x_3 \land \neg y_3),\\ (x_3 \lor y_3) = (\neg x_4 \land \neg y_4) \end{cases}$$

равносильна системе

$$\begin{cases} x_1 \lor y_1 = \neg(x_2 \lor y_2),\\ x_2 \lor y_2 = \neg(x_3 \lor y_3),\\ x_3 \lor y_3 = \neg(x_4 \lor y_4). \end{cases}$$

Обозначим:

$$Z_1=x_1\lor y_1,\quad Z_2=x_2\lor y_2,\quad Z_3=x_3\lor y_3,\quad Z_4=x_4\lor y_4.$$

Тогда получаем:

$$Z_1=\neg Z_2,\quad Z_2=\neg Z_3,\quad Z_3=\neg Z_4.$$

Значит, значения $$Z_1, Z_2, Z_3, Z_4$$ должны чередоваться. Возможны только два набора:

$$0101 \quad \text{и} \quad 1010.$$

Теперь посчитаем, сколькими способами можно получить каждое значение $$Z_i$$.

• Если $$Z_i=0,$$ то возможен только один набор: $$x_i=0,\ y_i=0.$$
• Если $$Z_i=1,$$ то возможны три набора: $$0,1;\ 1,0;\ 1,1.$$

Для набора $$0101$$ число решений равно

$$1\cdot 3\cdot 1\cdot 3=9.$$

Для набора $$1010$$ число решений равно

$$3\cdot 1\cdot 3\cdot 1=9.$$

Итого:

$$9+9=18.$$

Ответ: 18