Задание 4 Вариант 3 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

По закону де Моргана:
x*y=(x+y)
Обозначим переменные:
Z1=x1+y1; Z2=x2+y2; Z3=x3+y3; Z4=x4+y4
Три уравнения можно записать в одно, каждый сомножитель должен равнять 1.
(Z1Z2)*(ZZ3)*(Z3Z4)=1
Далее, применим метод битовых цепочек.
Для переменных Z1;Z2;Z3;Z4 возможны только 2 варианат:
0101 и 1010
Так как все переменные Zn=xn+yn, найдем количества решений, при которых Zn=0 и Zn=1
Для 0 – одно решение (xn+yn=0+0)
Для 1 – три решения (xn+yn=0+1; 1+0; 1+1)
Общее количество решений:
1*3*1*3+3*1*3*1=9+9=18
Ответ: 18

Используем закон де Моргана:

$$\neg x \land \neg y = \neg(x \lor y)$$

Тогда система

$$ (x_1 \lor y_1) = (\neg x_2 \land \neg y_2),\quad (x_2 \lor y_2) = (\neg x_3 \land \neg y_3),\quad (x_3 \lor y_3) = (\neg x_4 \land \neg y_4) $$

равносильна системе

$$ \neg(x_1 \lor y_1)=x_2 \lor y_2,\quad \neg(x_2 \lor y_2)=x_3 \lor y_3,\quad \neg(x_3 \lor y_3)=x_4 \lor y_4 $$

Обозначим:

$$Z_1=x_1 \lor y_1,\quad Z_2=x_2 \lor y_2,\quad Z_3=x_3 \lor y_3,\quad Z_4=x_4 \lor y_4$$

Тогда получаем:

$$\neg Z_1=Z_2,\quad \neg Z_2=Z_3,\quad \neg Z_3=Z_4$$

Следовательно, значения $$Z_1, Z_2, Z_3, Z_4$$ должны чередоваться. Возможны только две цепочки:

$$0101 \quad \text{и} \quad 1010$$

Теперь посчитаем, сколько наборов $$x_n, y_n$$ дают каждое значение $$Z_n$$:

• если $$Z_n=0$$, то подходит только набор $$x_n=0,\ y_n=0$$ — 1 способ;
• если $$Z_n=1$$, то подходят наборы $$0,1$$, $$1,0$$, $$1,1$$ — 3 способа.

Для цепочки $$0101$$ число наборов равно:

$$1 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 3 = 9$$

Для цепочки $$1010$$ число наборов равно:

$$3 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 1 = 9$$

Итого:

$$9+9=18$$

Ответ

18