Задание 4 Вариант 2 Самостоятельная работа 13 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Из $$120$$ участников международной олимпиады английский язык знают $$28$$ студентов, немецкий — $$30$$, французский — $$42$$, английский и немецкий — $$8$$, английский и французский — $$10$$, немецкий и французский — $$5$$, все три языка знают $$3$$ участника. Сколько участников международной олимпиады не знают ни одного из трёх названных языков?

Обозначим множества участников, знающих языки:

• $$A$$ — английский;
• $$F$$ — французский;
• $$N$$ — немецкий.

Тогда:

• $$|A|=28$$, $$|F|=42$$, $$|N|=30$$;
• $$|A \cap N|=8$$, $$|A \cap F|=10$$, $$|N \cap F|=5$$;
• $$|A \cap F \cap N|=3$$.

Найдём, сколько участников знают хотя бы один из трёх языков, по формуле включений и исключений:

$$|A \cup F \cup N| = |A| + |F| + |N| — |A \cap N| — |A \cap F| — |N \cap F| + |A \cap F \cap N|$$

$$|A \cup F \cup N| = 28 + 42 + 30 — 8 — 10 — 5 + 3 = 80$$

Тогда число участников, не знающих ни одного из этих языков:

$$120 — 80 = 40$$

Ответ: 40