Задание 4 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Двухзначное число, записанное в системе счисления с основанием $$5$$, при перестановке цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием $$4$$. Найдите это число.

Пусть искомое двузначное число в системе счисления с основанием 5 записывается как $$XY_5$$, а после перестановки цифр — как $$YX_4$$.

Тогда их значения в десятичной системе равны:

$$X \cdot 5 + Y = Y \cdot 4 + X$$

Перенесём слагаемые:

$$X \cdot 5 + Y — Y \cdot 4 — X = 0$$

$$X \cdot 4 — Y \cdot 3 = 0$$

$$4X = 3Y$$

Так как цифры должны быть целыми, получаем:

$$X = 3,\quad Y = 4$$

Проверка:

$$34_5 = 3 \cdot 5 + 4 = 19$$

$$43_4 = 4 \cdot 4 + 3 = 19$$

Ответ: $$19_{10}$$