Задание 4 Вариант 2 Самостоятельная работа 13 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

А – английский
Ф – французский
Н – немецкий
АnН=8
АnФ=10
НnФ=5
АnФnН=3
Участники, которые не знают ни одного из трех языков:
120 – АuФuН;
По принципу включения/исключения
АuФuН=А+Ф+Н – АnН – АnФ – НnФ+ АnФnН=
=28+42+30 – 8 – 10 – 5 +3=80
Участники, которые не знают ни одного из трех языков:
120 – 80=40
Ответ: 40

Обозначим множества участников, знающих языки: $$A$$ — английский, $$F$$ — французский, $$N$$ — немецкий.

Тогда число участников, знающих хотя бы один из трёх языков, найдём по формуле включений и исключений:

$$|A \cup F \cup N| = |A| + |F| + |N| — |A \cap N| — |A \cap F| — |N \cap F| + |A \cap F \cap N|.$$

Подставим данные:

$$|A \cup F \cup N| = 28 + 42 + 30 — 8 — 10 — 5 + 3 = 80.$$

Тогда участников, не знающих ни одного из этих языков:

$$120 — 80 = 40.$$

Ответ

40