Задание 4 Вариант 1 Самостоятельная работа 11 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

После преобразования растрового 256-цветного графического файла в чёрно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 140 байт. Каков был размер исходного файла? $$1\ \text{байт}=8\ \text{бит}$$

Пусть $$K$$ — количество пикселей в файле.

Для растрового изображения объём файла равен $$I = K \cdot i$$, где $$i$$ — количество бит на один пиксель.

При $$256$$ цветах:

$$256 = 2^8,$$ значит, на один пиксель требуется $$i_1 = 8$$ бит.

При $$2$$ цветах:

$$2 = 2^1,$$ значит, $$i_2 = 1$$ бит.

Разность размеров файлов равна $$140$$ байт, то есть

$$I_1 — I_2 = K(i_1 — i_2).$$

Подставим значения:

$$140 \cdot 8 = K(8 — 1),$$

$$K = \frac{140 \cdot 8}{7} = 160.$$

Теперь найдём размер исходного файла:

$$I_1 = \frac{K \cdot i_1}{8} = \frac{160 \cdot 8}{8} = 160 \text{ байт}.$$

Ответ: 160 байт.