Задание 3 Вариант 2 Самостоятельная работа 6 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Известно, что выполняется равенство $$261_q=141_{10}$$. Определите основание $$q$$.

Число $$261_q$$ в десятичной системе равно

$$261_q = 2q^2 + 6q + 1.$$

По условию:

$$2q^2 + 6q + 1 = 141_{10}.$$

Так как в записи числа есть цифра 6, основание системы счисления должно быть не меньше $$7$$. Проверим $$q=7$$:

$$2\cdot 7^2 + 6\cdot 7 + 1 = 2\cdot 49 + 42 + 1 = 98 + 42 + 1 = 141.$$

Равенство выполняется, значит, основание системы счисления:

$$q=7$$