Задание 3 Вариант 3 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Для какого наименьшего неотрицательного целого десятичного числа $$a$$ выражение $$\left(x\mathbin{\&}34=0\right)\to\left(\left(x\mathbin{\&}18=0\right)\to\left(x\mathbin{\&}a=0\right)\right)$$ тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении десятичной переменной $$x$$)?

Обозначим:

$$Z_{34}=(x \& 34=0), \quad Z_{18}=(x \& 18=0), \quad A=(x \& a=0).$$

Тогда выражение

$$(x \& 34 \ne 0)\to((x \& 18=0)\to(x \& a \ne 0))$$

равносильно

$$\neg Z_{34}\to(Z_{18}\to \neg A).$$

Преобразуем импликации:

$$\neg Z_{34}\to(Z_{18}\to \neg A)=Z_{34}\lor(\neg Z_{18}\lor \neg A).$$

Чтобы выражение было тождественно истинным при любом $$x$$, число $$a$$ должно содержать все единицы числа $$34$$ в тех разрядах, где они есть у числа $$18$$, то есть в разрядах, необходимых для выполнения условия.

Переведём числа в двоичную систему:

$$18=16+2=10010_2,$$

$$34=32+2=100010_2.$$

Минимальное число $$a$$ должно иметь единицы во всех разрядах, которые есть у числа $$34$$, то есть

$$a=100000_2=32.$$

Ответ: 32