Задание 3 Вариант 2 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Элементами множества $$A$$ являются натуральные числа. Известно, что выражение истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной $$x$$. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества $$A$$.

Рассмотрим логическое выражение:

$$\neg(x \in \{3,4,5,6\}) \vee \bigl(\neg(x \in \{3,6,9,12,15\}) \to (x \in A)\bigr)$$

Обозначим:

$$P=\{3,4,5,6\}, \quad Q=\{3,6,9,12,15\}$$

Тогда выражение можно переписать так:

$$\neg P \vee (\neg Q \to A)$$

Импликация $$\neg Q \to A$$ ложна только в случае, когда $$\neg Q$$ истинно, а $$A$$ ложно. Чтобы всё выражение было истинно при любом значении $$x$$, множество $$A$$ должно содержать все элементы, которые входят в $$P$$ и не входят в $$Q$$.

Найдём такие элементы:

$$P \setminus Q = \{4,5\}$$

Чтобы сумма элементов множества $$A$$ была наименьшей, достаточно взять только один наименьший элемент из этих чисел:

$$A=\{4\}$$

Тогда сумма элементов множества $$A$$ равна:

$$4$$

Ответ: 4