Задание 3 Вариант 1 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. На числовой прямой даны два отрезка: $$P=[5,15]$$ и $$Q=[10,25]$$. Выберите из приведённых ниже такой отрезок $$A$$, чтобы формула $$((x\in A)\to(x\in B))\lor(x\in Q)$$ была тождественно истинной, то есть принимала значение 1 при любом значении переменной $$x$$.
   1. $$[0,9]$$;
   2. $$[14,30]$$;
   3. $$[31,42]$$;
   4. $$[7,23]$$.

Обозначим:

• $$P = [5;15]$$
• $$Q = [10;25]$$

Тогда выражение

$$((x \in A)\to(x \in P)) \vee (x \in Q)$$

преобразуем, используя эквивалентность импликации:

$$(x \in A)\to(x \in P) \equiv \neg(x \in A)\vee(x \in P)$$

Чтобы вся формула была тождественно истинной, достаточно, чтобы множество $$A$$ совпадало с объединением отрезков $$P$$ и $$Q$$:

$$A = P \vee Q = [5;15]\cup[10;25] = [5;25].$$

Из предложенных вариантов этому условию соответствует отрезок $$[7;23]$$, так как он целиком лежит внутри $$[5;25]$$.

Ответ: 4) $$[7;23]$$