Задание 3 Вариант 3 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Применим обозначения:
Z34=(x&34=0); Z18=(x&18=0); A=(x&a=0)
Z34(Z18A)=Z34(Z18+A)=Z34+(Z18*A) =Z18*AZ34
Z18 or aZ34
Надо чтобы (18 or a) содержало все единицы числа 34
18=16+2=100102
34=32+2=1000102
1000002=32
Ответ: 32

Обозначим:

$$Z_{34}=(x \& 34=0), \quad Z_{18}=(x \& 18=0), \quad A=(x \& a=0).$$

Тогда выражение

$$ (x \& 34 \ne 0)\to((x \& 18=0)\to(x \& a \ne 0)) $$

равносильно

$$ \neg Z_{34}\to(Z_{18}\to \neg A). $$

Преобразуем импликации:

$$ \neg Z_{34}\to(Z_{18}\to \neg A)=Z_{34}\lor(\neg Z_{18}\lor \neg A). $$

Чтобы выражение было тождественно истинным при любом $$x$$, число $$a$$ должно содержать все единицы числа $$34$$ в тех разрядах, где они есть у числа $$18$$, то есть в объединении битов чисел $$18$$ и $$a$$ должны присутствовать все единицы числа $$34$$.

Запишем числа в двоичной системе:

$$18=16+2=10010_2,$$

$$34=32+2=100010_2.$$

Минимальное число $$a$$ должно содержать недостающий старший бит $$32$$:

$$a=100000_2=32_{10}.$$

Ответ

$$32$$