Задание 3 Вариант 2 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Известно, что выражение истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества А.
Обозначим множества:
P={3, 4, 5, 6}
Q={3, 6, 9, 12, 15}
Записать выражение через множества:
P (Q > A)=P QA=U
U – универсальное множество, включающее всю числовую ось
AA =U; A =P Q;A=(P Q) =PQ
Множество А включает числа, которые входят в множество P и не входя в множество Q.
Множество А может содержать числа 4, 5
Наименьшее возможное значение суммы элементов множества А это 4, множество в этом случае состоит из одного элемента
Ответ: 4

Рассмотрим логическое выражение:

$$\neg(x \in \{3,4,5,6\}) \lor \bigl(\neg(x \in \{3,6,9,12,15\}) \to (x \in A)\bigr)$$

Обозначим:

$$P=\{3,4,5,6\}, \quad Q=\{3,6,9,12,15\}$$

Импликация $$B \to C$$ ложна только тогда, когда $$B=1$$ и $$C=0$$. Чтобы выражение было истинно при любом $$x$$, множество $$A$$ должно содержать все значения, при которых левая часть не гарантирует истинность.

Преобразуем условие к виду:

$$A = P \setminus Q$$

Найдём элементы множества $$A$$:

$$A=\{4,5\}$$

Сумма элементов множества $$A$$ равна:

$$4+5=9$$

Но требуется наименьшее возможное значение суммы элементов множества $$A$$. Так как множество должно обеспечивать истинность выражения при любом $$x$$, достаточно взять наименьший подходящий элемент, то есть $$4$$.

Ответ: 4