Задание 3 Вариант 1 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1) [0, 9];
2) [14, 30];
3) [31, 42];
4) [7, 23].
Выразить выражение через множества и избавиться от импликации.
A > PvQ=A AvPvQ=U
U – универсальное множество, включающее всю числовую ось
AvA=U; A=PvQ;
Это отрезок [5;25], он включает отрезок [7;23]
Ответ: 4) [7;23]

Преобразуем логическое выражение:

$$((x \in A) \to (x \in P)) \vee (x \in Q)$$

Импликация равносильна выражению:

$$ (x \in A) \to (x \in P) \equiv \neg(x \in A) \vee (x \in P) $$

Тогда всё выражение принимает вид:

$$\neg(x \in A) \vee (x \in P) \vee (x \in Q)$$

Чтобы формула была тождественно истинной при любом $$x$$, множество $$A$$ должно быть таким, чтобы выполнялось:

$$A \subseteq P \vee Q$$

Так как $$P = [5;15]$$ и $$Q = [10;25]$$, то их объединение:

$$P \vee Q = [5;25]$$

Из предложенных отрезков этому условию подходит только отрезок $$[7;23]$$, так как он целиком лежит внутри $$[5;25]$$.

Ответ

4) $$[7;23]$$