Задание 3 Вариант 2 Самостоятельная работа 11 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Какова ширина (в пикселях) прямоугольного 256-цветного неупакованного растрового изображения, занимающего на диске 2 Мбайта, если его высота вдвое меньше ширины?

Пусть высота прямоугольника равна $$x$$ пикселей, тогда ширина равна $$2x$$ пикселей.

Для 256-цветного изображения глубина цвета равна $$i=8$$ бит, так как $$256=2^8$$.

Объём неупакованного растрового изображения:

$$I = K \cdot i,$$

где $$K$$ — число пикселей.

Тогда

$$K = x \cdot 2x = 2x^2.$$

По условию $$I=2$$ Мбайта, а $$1$$ Мбайт $$=2^{23}$$ бит, значит

$$I = 2 \cdot 2^{23} = 2^{24}.$$

Подставим в формулу:

$$2x^2 \cdot 8 = 2^{24},$$

$$16x^2 = 2^{24},$$

$$x^2 = 2^{20},$$

$$x = 2^{10} = 1024.$$

Тогда ширина равна

$$2x = 2 \cdot 1024 = 2048.$$

Ответ: 2048 пикселей.