Задание 2 Вариант 2 Самостоятельная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Сколько существует в четырёхбуквенном алфавите {А, В, С, D} различных кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву А?

Рассмотрим, на каком месте может стоять буква А. Так как слово длиной не более 5 символов, возможны 5 позиций для единственной буквы А.

Если А стоит на выбранном месте, то остальные 4 позиции можно заполнить любыми из трёх букв В, С, D. Тогда число вариантов равно:

$$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4 = 81$$

Таких позиций для буквы А — 5, значит, общее число кодовых слов:

$$5 \cdot 81 = 405$$

Ответ: 405.