Задание 2 Вариант 1 Самостоятельная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Выясните, сколько существует различных последовательностей из $$6$$ символов четырёхбуквенного алфавита $$\{А, В, С, D\}$$, которые содержат ровно $$3$$ буквы А.

Сначала выберем, на каких местах из 6 будут стоять буквы А. Таких мест должно быть ровно 3:

$$C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20$$

Оставшиеся 3 позиции можно заполнить любыми буквами из множества $$\{В, С, D\}$$. Для каждой из них есть 3 варианта, значит:

$$3\cdot 3\cdot 3=3^3=27$$

Тогда общее число последовательностей:

$$20\cdot 27=540$$

Ответ: 540.