Задание 2 Вариант 1 Самостоятельная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Количество для варианта, когда первые 3 буквы А, а остальные могут быт любые из 3 оставшихся: 1*1*1*3*3*3=9
Количество возможных сочетаний по 3 буквы А из 6 символов:
С_6^3=6!/(3!*(6-3)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*(1*2*3))=(4*5*6)/(1*2*3)=20
Общее количество последовательностей: 20*9=180
Ответ: 180 различных последовательностей.

Нужно составить последовательности длиной $$6$$ из букв алфавита $$\{A, B, C, D\}$$ так, чтобы буква $$A$$ встречалась ровно $$3$$ раза.

Сначала выберем, на каких местах будут стоять буквы $$A$$. Таких способов:

$$C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20$$

Оставшиеся $$3$$ позиции можно заполнить любыми из трёх букв $$B, C, D$$. Для каждой из этих позиций есть $$3$$ варианта, значит:

$$3^3=27$$

Тогда общее число последовательностей:

$$20 \cdot 27 = 540$$

Ответ

$$540$$ последовательностей.