Задание 2 Вариант 3 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Запишите логическое выражение для функции $$В(А, В, С)$$, равной 0 на наборах $$011, 100, 110, 111$$. Попытайтесь упростить полученное выражение.

Составим выражение по наборам, на которых функция равна $$1$$:

$$F=(\overline{A}\land \overline{B}\land \overline{C})\vee(\overline{A}\land \overline{B}\land C)\vee(\overline{A}\land B\land \overline{C})\vee(A\land \overline{B}\land C)$$

Сгруппируем слагаемые:

$$F=\overline{A}\land \overline{B}\land(\overline{C}\vee C)\vee \overline{A}\land B\land \overline{C}\vee A\land \overline{B}\land C$$

Так как $$\overline{C}\vee C=1$$, получаем:

$$F=\overline{A}\land \overline{B}\vee \overline{A}\land B\land \overline{C}\vee A\land \overline{B}\land C$$

Вынесем $$\overline{A}$$ в первых двух слагаемых:

$$F=\overline{A}\land(\overline{B}\vee B\land \overline{C})\vee A\land \overline{B}\land C$$

Используем тождество $$X\vee Y\land Z=(X\vee Y)\land(X\vee Z)$$:

$$\overline{B}\vee B\land \overline{C}=(\overline{B}\vee B)\land(\overline{B}\vee \overline{C})=\overline{B}\vee \overline{C}$$

Тогда

$$F=\overline{A}\land(\overline{B}\vee \overline{C})\vee A\land \overline{B}\land C$$

Это и есть упрощённое выражение.

Ответ: $$F=\overline{A}\land(\overline{B}\vee \overline{C})\vee A\land \overline{B}\land C$$