Задание 2 Вариант 2 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

По заданной таблице истинности составьте логическое выражение для функции $$F$$ и попытайтесь его упростить.

По таблице истинности функция $$F$$ равна 1 для наборов:

• $$A=0,\ B=1,\ C=0$$
• $$A=1,\ B=0,\ C=0$$
• $$A=1,\ B=1,\ C=0$$
• $$A=1,\ B=1,\ C=1$$

Запишем СДНФ:

$$F=(\neg A \land B \land \neg C)\lor(A \land \neg B \land \neg C)\lor(A \land B \land \neg C)\lor(A \land B \land C)$$

Сгруппируем слагаемые:

$$F=\neg C\land\big((\neg A\land B)\lor(A\land \neg B)\lor(A\land B)\big)\lor(A\land B\land C)$$

Упростим выражение в скобках:

$$(\neg A\land B)\lor(A\land \neg B)\lor(A\land B)=A\oplus B\lor A\land B$$

Тогда

$$F=\neg C\land(A\oplus B)\lor A\land B$$

Ответ: $$F=\neg C\land(A\oplus B)\lor A\land B$$