Задание 2 Вариант 3 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)
Полная таблица истинности для F
Ответ: В^(АvС)vАvС
Функция равна $$0$$ на наборах $$011,\ 100,\ 110,\ 111$$, значит на остальных наборах она равна $$1$$:
| $$A$$ | $$B$$ | $$C$$ | $$F$$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Запишем СДНФ по наборам, где $$F=1$$:
$$F=\overline{A}\land \overline{B}\land \overline{C}\ \vee\ \overline{A}\land \overline{B}\land C\ \vee\ \overline{A}\land B\land \overline{C}\ \vee\ A\land \overline{B}\land C$$
Сгруппируем первые два слагаемых:
$$F=\overline{A}\land \overline{B}\land (\overline{C}\vee C)\ \vee\ \overline{A}\land B\land \overline{C}\ \vee\ A\land \overline{B}\land C$$
Так как $$\overline{C}\vee C=1$$, получаем:
$$F=\overline{A}\land \overline{B}\ \vee\ \overline{A}\land B\land \overline{C}\ \vee\ A\land \overline{B}\land C$$
В более компактном виде это выражение можно записать так:
$$F=\overline{B}\land (\overline{A}\vee C)\ \vee\ \overline{A}\land B\land \overline{C}$$
Ответ
$$F=\overline{B}\land (\overline{A}\vee C)\ \vee\ \overline{A}\land B\land \overline{C}$$
