Задание 2 Вариант 2 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова, Босова, Лобанов 10 класс, Бином: 2. По заданной таблице истинности составьте логическое выражение для функции F и попытайтесь его упростить.

По таблице истинности значение $$F=1$$ получается для наборов:

• $$A=0,\ B=1,\ C=0$$
• $$A=1,\ B=0,\ C=0$$
• $$A=1,\ B=1,\ C=0$$
• $$A=1,\ B=1,\ C=1$$

Запишем функцию в виде суммы элементарных конъюнкций:

$$F=(\neg A \land B \land \neg C)\lor(A \land \neg B \land \neg C)\lor(A \land B \land \neg C)\lor(A \land B \land C).$$

Сгруппируем слагаемые:

$$F=\neg C\land(\neg A\land B\lor A\land\neg B\lor A\land B)\lor A\land B\land C.$$

Упростим выражение:

$$\neg A\land B\lor A\land\neg B\lor A\land B=(A\oplus B)\lor A\land B,$$

поэтому

$$F=\neg C\land(A\oplus B)\lor A\land B.$$

Ответ

$$F=\neg C\land(A\oplus B)\lor A\land B$$