Задание 2 Вариант 2 Самостоятельная работа 14 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

Изобразите в декартовой прямоугольной системе координат множество истинности предиката: $$P(x,y)=(y>x^2)\mathbin{\&}(y<4-3x)$$.

Множество истинности задаётся системой неравенств:

$$y \ge x^2$$

$$y \le 4 — 3x$$

Граница первого неравенства — парабола $$y = x^2$$, граница второго — прямая $$y = 4 — 3x$$.

Нужно заштриховать область, лежащую выше параболы и ниже прямой, включая обе границы.

Точки пересечения найдём из уравнения:

$$x^2 = 4 — 3x$$

$$x^2 + 3x — 4 = 0$$

$$(x + 4)(x — 1) = 0$$

$$x = -4 \text{ или } x = 1$$

Соответствующие значения $$y$$:

$$x = -4 \Rightarrow y = 16$$

$$x = 1 \Rightarrow y = 1$$

Значит, искомая область — часть плоскости между параболой $$y = x^2$$ и прямой $$y = 4 — 3x$$ на отрезке $$x \in [-4; 1]$$, с включёнными границами.

Ответ: область между графиками $$y = x^2$$ и $$y = 4 — 3x$$, включая границы, при $$x \in [-4; 1]$$.