Задание 1 Вариант 3 Контрольная работа 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Аня, Саша и Никита играли в слова. Каждый из них написал по 100 слов, после чего игроки сравнили свои записи. Если слово встретилось хотя бы у двоих, то его вычёркивали из всех списков и вносили в новый список «Совпадающие слова». В результате у Ани в списке осталось 58 слов, у Саши (он и победил в этой игре) — 66, у Никиты — 62 слова. В списке совпадающих слов оказалось 54 слова. Сколько было слов, которые встретились в списках всех трёх игроков?
Первоначально было у всех трех 300 слов.
После сокращения получилось:
58+62+66=186
54 слова соответствуют закрашенной зоне.
Получается, что слов, встретившихся у всех трех игроков равно:
300-186-54=60
Решение на основании правила включения\исключения
АuВuС=А+В+С — АnВ — АnС — ВnС+ АnВnС
Т.к. в данной формуле АnВnС фигурирует фактически 3 раза, два раза с минусом (входит в состав пересечений), один с плюсом, АnВnС= А+В+С — АnВ — АnС — ВnС — АuВuС
Ответ: 60

Всего у Ани, Саши и Никиты было написано $$100+100+100=300$$ слов.

После вычёркивания совпадающих слов осталось:

$$58+66+62=186$$

В список совпадающих слов попало $$54$$ слова. Эти слова встречались хотя бы у двоих, но слова, которые были у всех троих, при таком подсчёте учтены лишний раз.

Тогда число слов, встретившихся у всех трёх игроков, равно:

$$300-186-54=60$$

Проверим по формуле включений и исключений:

$$|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|A \cap C|-|B \cap C|+|A \cap B \cap C|$$

Здесь искомое множество $$A \cap B \cap C$$ входит в пересечения трижды, поэтому его нужно восстановить отдельно.

Ответ

60