Задание 1 Вариант 2 Самостоятельная работа 6 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Какое минимальное основание q имеет система счисления, если в ней записаны числа 123; 22,2; 111,21; 241?
Определите десятичные эквиваленты этих чисел.
Минимальное основание – 5.
1235=1*52+3*5+3=25+15+3=43
22,25=2*5+2+2*5-1=12,4
111,215=1*52+1*5+1+2*5-1+1*5-2=25+5+1+0,4+0,04=31,44
2415=2*52+4*5+1=50+20+1=71

Чтобы определить минимальное основание системы счисления, нужно взять наибольшую цифру из записанных чисел и прибавить 1. Здесь встречается цифра 4, значит минимальное основание:

$$q=5$$

Переведём числа в десятичную систему.

$$123_5=1\cdot 5^2+2\cdot 5+3=25+10+3=38$$

$$22,2_5=2\cdot 5+2+\frac{2}{5}=10+2+0{,}4=12{,}4$$

$$111,21_5=1\cdot 5^2+1\cdot 5+1+\frac{2}{5}+\frac{1}{25}=25+5+1+0{,}4+0{,}04=31{,}44$$

$$241_5=2\cdot 5^2+4\cdot 5+1=50+20+1=71$$

Ответ

Минимальное основание системы счисления: $$5$$.

Десятичные эквиваленты: $$123_5=38$$, $$22,2_5=12{,}4$$, $$111,21_5=31{,}44$$, $$241_5=71$$.