Задание 1 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. В 10А классе 30 учеников. Вот итоги их успеваемости за первое полугодие: неуспевающих нет; отличников — трое; на «4» и «5» закончили полугодие пятеро учеников; три ученика имеют тройки по всем предметам. Известно также, что 18 учеников среди оценок за полугодие имеют пятёрки, а 24 ученика среди оценок за полугодие имеют четвёрки. Сколько учеников 10А класса имеют за полугодие и тройки, и четвёрки, и пятёрки?

Обозначим множества учеников, имеющих за полугодие:

• $$A$$ — пятёрки;
• $$B$$ — четвёрки;
• $$C$$ — тройки.

По условию:

• $$|A|=18$$;
• $$|B|=24$$;
• $$|A\cap B|=5$$;
• троек только у трёх учеников;
• отличников трое, значит $$|A\cap B\cap C|=x$$, а только пятёрок тогда $$18-5-x=13-x$$.

Обозначим:

• $$x=|A\cap B\cap C|$$;
• $$y$$ — число учеников, имеющих только четвёрки и тройки.

Тогда по формуле включений и исключений:

$$30=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|.$$

Подставим известные значения:

$$30=21+24+16+y-(5+x)-13-5-(x+y)+x.$$

Упростим:

$$30=38-x.$$

Отсюда:

$$x=8.$$

Ответ: $$8$$ учеников.