Задание 1 Вариант 3 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

ВАРИАНТ 3

1. Упростите логическое выражение, используя законы алгебры логики.

Упростим выражение по законам алгебры логики:

$$\overline{A \vee B \vee C} \vee \overline{B} \vee \left(\overline{A \vee \overline{B} \vee C} \wedge \overline{A \wedge B \vee C}\right) \vee \overline{A} \wedge \overline{B}$$

Преобразуем по законам де Моргана:

$$\overline{A \vee B \vee C} = \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge \overline{C}$$

Тогда

$$\overline{A \vee B \vee C} \vee \overline{B} = \left(\overline{A} \wedge \overline{B} \wedge \overline{C}\right) \vee \overline{B} = \overline{B}$$

Далее:

$$\overline{A \vee \overline{B} \vee C} = \overline{A} \wedge B \wedge \overline{C}$$

$$\overline{A \wedge B \vee C} = \overline{A \wedge B} \wedge \overline{C} = \left(\overline{A} \vee \overline{B}\right) \wedge \overline{C}$$

Произведение этих выражений равно нулю, так как в нём одновременно должны выполняться противоречивые условия:

$$\left(\overline{A} \wedge B \wedge \overline{C}\right) \wedge \left(\overline{A} \vee \overline{B}\right) \wedge \overline{C} = 0$$

Значит, всё выражение сводится к

$$\overline{B} \vee \left(\overline{A} \wedge \overline{B}\right) = \overline{B}$$

Ответ: $$\overline{B}$$