Задание 1 Вариант 2 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)
- Упростите логическое выражение, используя законы алгебры логики. При преобразовании удобней пользоваться обозначениями: заменить $$\lor$$ на $$+$$, заменить $$\land$$ на $$*$$: $$\left(A\lor C\right)\land\left(A\land C\right)\land\left(B\lor C\right)\land\left(B\land C\right)$$.
Преобразуем выражение, используя законы алгебры логики:
$$(\overline{A}\vee C)\wedge \overline{A\wedge C}\wedge (B\vee \overline{C})\wedge \overline{B\wedge C}$$
Заменим $$\vee$$ на $$+$$, а $$\wedge$$ на $$*$$:
$$(\overline{A}+C)*\overline{A*C}*(B+\overline{C})*\overline{B*C}$$
Раскроем отрицания по закону де Моргана:
$$\overline{A*C}=\overline{A}+\overline{C}, \qquad \overline{B*C}=\overline{B}+\overline{C}$$
Тогда
$$(\overline{A}+C)*(\overline{A}+\overline{C})*(B+\overline{C})*(\overline{B}+\overline{C})$$
Упростим первые два множителя:
$$(\overline{A}+C)*(\overline{A}+\overline{C})=\overline{A}+\;C*\overline{C}=\overline{A}$$
Упростим последние два множителя:
$$(B+\overline{C})*(\overline{B}+\overline{C})=\overline{C}$$
Получаем:
$$\overline{A}*\overline{C}$$
Это можно записать в исходных обозначениях как:
$$\overline{A}\wedge \overline{C}=\overline{A\vee C}$$
Ответ: $$\overline{A\vee C}$$
