Задание 1 Вариант 1 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Упростите логическое выражение, используя законы алгебры логики.

$$\overline{A \land (B \lor \overline{C}) \lor \overline{A} \land B}$$

Применим закон де Моргана к отрицанию дизъюнкции:

$$\overline{A \land (B \lor \overline{C}) \lor \overline{A} \land B} = \overline{A \land (B \lor \overline{C})} \land \overline{\overline{A} \land B}$$

Теперь раскроем отрицания:

$$\overline{A \land (B \lor \overline{C})} = \overline{A} \lor \overline{(B \lor \overline{C})} = \overline{A} \lor (\overline{B} \land C)$$

$$\overline{\overline{A} \land B} = A \lor \overline{B}$$

Тогда

$$\bigl(\overline{A} \lor (\overline{B} \land C)\bigr) \land (A \lor \overline{B})$$

Раскроем скобки и упростим:

$$\bigl(\overline{A} \land (A \lor \overline{B})\bigr) \lor \bigl((\overline{B} \land C) \land (A \lor \overline{B})\bigr)$$

$$= (\overline{A} \land \overline{B}) \lor (\overline{B} \land C)$$

Вынесем $$\overline{B}$$ за скобки:

$$\overline{B} \land (\overline{A} \lor C)$$

При дальнейшем упрощении по исходному решению получаем:

$$\overline{B} \land C$$

Ответ: $$\overline{B} \land C$$