Задание 1 Вариант 3 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Упростите логическое выражение, используя законы алгебры логики.
Ответ: В

Упростим выражение по законам алгебры логики:

$$\overline{A \vee B \vee C} \vee \overline{B} \vee \overline{(A \vee \overline{B} \vee C \wedge \overline{A} \vee B \vee C)} \vee \overline{A} \wedge \overline{B}$$

Сначала преобразуем отрицания:

$$\overline{A \vee B \vee C} \vee \overline{B} = \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge \overline{C} \vee \overline{B} = \overline{B} \wedge (\overline{A} \wedge \overline{C} \vee 1) = \overline{B}$$

Далее:

$$\overline{A \vee B \vee C \wedge \overline{A} \vee B \vee C} = \overline{A} \wedge B \wedge C \wedge A \wedge \overline{B} \wedge \overline{C} = 0$$

Тогда всё выражение принимает вид:

$$\overline{B} \vee \overline{A} \wedge \overline{B} = \overline{B} \wedge (1 \vee \overline{A}) = \overline{B}$$

Ответ

$$\overline{B}$$