Задание 1 Вариант 2 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

1. Упростите логическое выражение, используя законы алгебры логики.
При преобразовании удобней пользоваться обозначениями:
заменить v на +, заменить ^ на *
(А+С)*(А*С) *(В+С)*(В*С)=(А+С)*(А+С)*(В+С)*(В+С)
(А +С)*(А+С)=А *А +А*С +С*А +С*С =А +А *С=А
(В+С)*(В+С)=В*В +В*С+С*В+С*С =С
Все выражение: А*С =А+С
Ответ: (АvС)

Обозначим $$\lor$$ как $$+$$, а $$\land$$ как $$*$$. Тогда выражение можно переписать так:

$$\overline{(A \lor C)} \land \overline{A \land C} \land (B \lor \overline{C}) \land \overline{B \land C}$$

Преобразуем по законам алгебры логики:

$$\overline{(A \lor C)} \land \overline{A \land C} = (\overline{A} \land \overline{C}) \land (\overline{A} \lor \overline{C}) = \overline{A} \land \overline{C}$$

$$ (B \lor \overline{C}) \land \overline{B \land C} = (B \lor \overline{C}) \land (\overline{B} \lor \overline{C}) = \overline{C}$$

Тогда всё выражение принимает вид:

$$\overline{A} \land \overline{C}$$

Ответ

$$\overline{A} \land \overline{C}$$