Задание 1 Вариант 1 Самостоятельная работа 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
ВАРИАНТ 1
1. Упростите логическое выражение, используя законы алгебры логики.
Ответ: В ^ С

Упростим выражение:

$$\overline{A \land (B \lor \overline{C}) \lor \overline{A} \land B}$$

Применим закон де Моргана к отрицанию дизъюнкции:

$$\overline{A \land (B \lor \overline{C}) \lor \overline{A} \land B} = \overline{A \land (B \lor \overline{C})} \land \overline{\overline{A} \land B}$$

Раскроем отрицания:

$$\overline{A \land (B \lor \overline{C})} = \overline{A} \lor \overline{(B \lor \overline{C})} = \overline{A} \lor (\overline{B} \land C)$$

$$\overline{\overline{A} \land B} = A \lor \overline{B}$$

Тогда:

$$\left(\overline{A} \lor (\overline{B} \land C)\right) \land (A \lor \overline{B})$$

Раскроем скобки и упростим:

$$\left(\overline{A} \land (A \lor \overline{B})\right) \lor \left((\overline{B} \land C) \land (A \lor \overline{B})\right)$$

$$\overline{A} \land (A \lor \overline{B}) = (\overline{A} \land A) \lor (\overline{A} \land \overline{B}) = \overline{A} \land \overline{B}$$

$$ (\overline{B} \land C) \land (A \lor \overline{B}) = (\overline{B} \land C \land A) \lor (\overline{B} \land C \land \overline{B}) = A \land \overline{B} \land C$$

В итоге получаем:

$$\overline{A} \land \overline{B} \lor A \land \overline{B} \land C = \overline{B} \land (\overline{A} \lor A \land C) = \overline{B} \land C$$

Следовательно, выражение упрощается до:

$$\overline{B} \land C$$

Ответ

$$\overline{B} \land C$$