Задание 1 Вариант 3 Самостоятельная работа 15 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)
Босова, Босова, Лобанов
10 класс
Автор
Босова, Босова, Лобанов
Задание 1 Вариант 3 Самостоятельная работа 15 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 10 класс (Информатика)
Задача
1. Докажите тождественную истинность логического выражения.
F=(А > В) > (В > А)
Подробный ответ
Преобразуем импликации по формуле $$X \to Y = \neg X \lor Y$$.
Тогда
$$F=(A \to \neg B)\to(B\to \neg A).$$
Построим таблицу истинности:
| A | B | $$\neg B$$ | $$\neg A$$ | $$A\to \neg B$$ | $$B\to \neg A$$ | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Во всех случаях значение выражения равно $$1$$, значит, выражение тождественно истинно.
Ответ
$$F \equiv 1$$
Другие учебники
Другие предметы